Komplexitätsforschung

Präsentation und Stationenweg
Musik: Modest Mussorgsky, Bilder einer Ausstellung. Orchesterfassung von Maurice Ravel, Berliner Philharmoniker,
Herbert von Karajan


[Promenade, 1‘50]

Ordnung und Chaos sind anscheinend lebendig und geheimnisvoll miteinander verwoben.
Durch das Bemühen, diese Vernetzung zu entwirren, wurde in den letzten Jahren eine ganz neue Sicht auf die Wirklichkeit gewonnen. Diese Sicht bringt erregende Erkenntnisse in die Ganzheit der Natur mit sich und hat die Wissenschaft dazu gezwungen, einige ihrer grundlegenden Annahmen neu zu untersuchen.

Fünf Analogien (Christopher Langton):

Dynamische Systeme:
Ordnung  <<Komplexität>>  Chaos

Materie:
Feststoff  <<Phasenübergang>>  Flüssigkeit

Klassen zellulärer Automaten (Künstliches Leben):
I & II  <<IV>>  III

Computation:
Zeitlich begrenzt  <<Unentscheidbar>>  Endlos

Leben:
Zu statisch  <<Leben/Intelligenz>>  Zu aktiv

Die Welt ist ein dynamisches, sich ständig wandelndes System, das am Rande des Chaos balanciert.

[Gnomus, 2‘45]

Zur Zeit Galileis, Keplers, Descartes‘ und Newtons hatte der wissenschaftliche Geist mit seiner Unterdrückung des Chaos die Oberhand gewonnen. Newtons Gesetze der Himmelsmechanik und Descartes‘ Koordinaten erweckten den Anschein, als könnte alles in mathematischen oder mechanischen Begriffen beschrieben werden.
Im wesentlichen ist der Reduktionismus die Natursicht eines Uhrmachers.
Der Reduktionismus stellt sich die Natur als etwas vor, was sich zusammensetzen und auseinandernehmen läßt. Reduktionisten glauben, daß auch die komplexesten Systeme aus atomaren und subatomaren Entsprechungen von Federn, Zahnrädchen und Hebeln bestehen, die die Natur auf unendlich vielfältige, geniale Art kombinierte.

Dieses tröstliche Bild von der Zuverlässigkeit der Natur ging in Stücke als Poincaré die Frage nach der Stabilität des Sonnensystems stellte. Die Newtonschen Gleichungen werden unlösbar, wenn man den einfachen Schritt von zwei zu drei Körpern tut – z.B. die Wirkung der Sonne auf das Erde-Mond-System zu berücksichtigen versucht.

Poincaré entdeckte, daß selbst unter winzigsten Störungen einige Bahnen ein geradezu chaotisches Verhalten zeigten. Seine Berechnungen ergaben, daß die geringfügige Anziehung durch die Schwerkraft eines dritten Körpers einen Planeten dazu bringen könnte, auf seiner Bahn wie betrunken im Zickzack herumzutorkeln und sogar völlig aus dem Sonnensystem herauszufliegen.

Mathematisch gesehen ist das von Poincaré aufgegriffene Vielkörperproblem nichtlinear.


[Promenade, 1‘14]

Die Wichtigkeit der Poincaréschen Entdeckung liegt darin, daß sie das umfassende Newtonsche Paradigma in Frage stellte. Poincaré enthüllte, daß das Chaos oder die Möglichkeit des Chaos zum Wesen nichtlinearer Systeme gehört. Er hatte erkannt, daß winzigste Effekte durch Rückkoppelung anwachsen können.
Er hatte einen Blick darauf erhascht, wie ein simples System explosionsartig in schockierende Komplexität übergehen kann.

Max Planck entdeckte wenig später, daß Energie kein Kontinuum ist, sondern in kleinen Päckchen – Quanten – daherkommt.

Albert Einstein veröffentlichte seine erste Arbeit über Relativitätstheorie.


[Il vecchio castello, 4‘36]

Zu den einfachsten und regelmäßigsten Systemen gehören jene, die periodisches Verhalten zeigen, die also wieder und wieder in ihre Anfangsbedingungen zurückkehren (Pendel).

Attraktoren sind solche Anfangsbedingungen auch für komplexere Systeme. Sie befinden sich in einer merkwürdigen Landschaft, die man Phasenraum nennt.
Der Attraktor ist ein Gebiet im Phasenraum, das eine „magnetische“ Anziehungskraft auf ein System ausübt und dieses anscheinend ganz in sich hineinziehen will.

Was ist Deine spezifische Art von Realität, Dein Phasenraum?
Wie ist er gestaltet?
Wie sieht Deine Landkarte aus, mit der Du Dich im Leben orientierst?
Um welche Art von Attraktor bewegst Du Dich herum?
Visionen, Lebensziele, Sinnfragen, Gewohnheiten...

Das KAM-Theorem (A.N. Kolmogoroff/W. Arnold/J. Moser, 1954) baut auf den Postulaten von Poincaré auf. Aus ihren Rechnungen schlossen sie, daß das Sonnensystem sich nicht aufgrund seiner eigenen Bewegungen auflösen wird, wenn zwei Bedingungen erfüllt sind:
•    Alles wird gutgehen, wenn der störende Einfluß eines dritten Planeten nicht größer ist, als es der Schwerkraft entspricht, die eine Fliege im Abstand Australiens auf uns ausübt;
•    Die Planetenjahre dürfen in keinem einfachen Verhältnis zueinander stehen.

Als die Forscher danach suchten, fanden sie im Asteroidengürtel des Jupiter Lücken genau dort, wo die „Jahre“ von Jupiter und einem Asteroiden ein einfaches Verhältnis bilden würden.

[Promenade, 0‘42]

Seit Poincarés Einsicht durch das KAM-Theorem erweitert wurde, erkennt man immer deutlicher, daß es sich beim Chaos nicht nur um blindes Herumzappeln handelt, sondern daß es eine subtile Form von Ordnung darstellt.

Der seltsame Attraktor, von dem immer öfter berichtet wird, hatte sich bisher unter einem anderen Namen versteckt: Turbulenz.


[Tuileries, 1‘04]

Leonardo da Vinci erforschte das Fließen von Wasser in Röhren und die Erosionskräfte in schnellen Strömungen. In seinen Beobachtungen bemerkte er, daß Wirbel dazu neigen, in immer kleinere Wirbel zu zerfallen, die dann wiederum fragmentieren.
Ruelle verlieh als erster dem Attraktor der Turbulenz den Beinamen „seltsam“. Dieser seltsame Attraktor bleibt im Übergang der Dimensionen irgendwo „dazwischen“ hängen: in einer gebrochenen Dimension (Modell des zerknüllten Papierblattes).

[Bydlo, 2‘49]

Der Periodenverdoppelungsweg zum Chaos (Robert May, 1970)
Vollständige Turbulenz setzt erst ein, nachdem eine riesige Anzahl von Verzweigungen (Bifurkationen) durchlaufen wurde.
May fand heraus, daß die Zeit, die das System brauchte, um an seinen Ausgangspunkt zurückzukehren, sich bei gewissen kritischen Werten der Gleichung verdoppelte.
Und im Chaos ist Struktur und Ordnung verborgen; solche Bereiche von Stabilität und Vorhersagbarkeit mitten in den zufälligen Schwankungen nennt man Intermittenz.

Mitchell Feigenbaum entdeckte 1975 eine universelle Zahl ( = 4,6692...), die immer wieder auftrat, wenn ein Gleichungssystem aus der Ordnung in das Chaos abglitt (Periodenverdoppelung). Egal, was das Gleichungssystem beschrieb (elektrische Schaltungen, Linsensysteme, Festkörperstrukturen, Aktienkursschwankungen, Populationen, Lernverhalten...), diese Feigenbaum-Konstante  war allen gemeinsam. Die Feigenbaum-Konstante ist im Umfeld von Chaos von ähnlich großer Bedeutung wie die Zahl π in der
herkömmlichen Geometrie.


[Promenade, 1‘02]

Wie funktioniert die Periodenverdopplung eigentlich?
Wie bewirkt sie das Aufwallen des Chaos und das Offenbarwerden jener zwischen Chaos und Ordnung existierenden Ganzheit?
Was ist der seltsame Attraktor?

Könnte die Persönlichkeit ein seltsamer Attraktor sein? [Arnold Mindell]





[Ballet des petits poussins dans leur coques, 1‘12]

Teilweise liegt die Antwort auf solche Fragen im Phänomen der sogenannten Iteration, d.h. einer Rückkoppelung durch stetige Wiederaufnahme und Wiedereinbeziehung von allem, was vorher war (Rückbezüglichkeit).
Das Phänomen der Iteration läßt vermuten, daß Stabilität und Wandel nicht Gegensätze, sondern Spiegelbilder voneinander sind.
Eine überraschende Eigenschaft iterativer Gleichungen ist ihre extreme Empfindlichkeit gegenüber den Anfangsbedingungen (Schmetterlingseffekt).
Da alle numerischen Rechensysteme (Computer, Taschenrechner) mit Rundungsfehlern arbeiten (16. Stelle/8. Stelle), sind Vorhersagen sinnlos (Informationslücke).



[Samuel Goldberg und Schmuyle, 2‘18]

Mehr als alle Vorgänger hat ein Mathematiker die „turbulente Wissenschaft“ revolutioniert:

Benoit Mandelbrot
hatte die Idee des Fraktals.

Das künstliche Wort ist vom lateinischen „frangere“ abgeleitet, das „brechen“ bedeutet. Auch die Anklänge an „gebrochene“ Zahlen und an die Unregelmäßigkeit von „Fragmenten“ bestimmten Mandelbrots Wortwahl.

„Früher konnte sich niemand als wissenschaftlich gebildet bezeichnen, wenn er nicht verstand, was Entropie ist. In Zukunft wird man niemandem wissenschaftliche Bildung zuschreiben können, der nicht mit den Fraktalen ebenso vertraut ist.“
(John Wheeler)

Fraktale sind durch unendliches Detail charakterisiert, durch unendliche Länge, durch das Fehlen einer Steigung (Ableitung), durch „gebrochene“ Dimension, Selbstähnlichkeit und sie lassen sich durch Iteration erzeugen.


[Limoges: Le marché, 1‘26]

Die Mandelbrot-Menge („Apfelmännchen“)

[Catacombae: Sepulchrum romanum, 2‘14]

Fraktale Selbstähnlichkeit zieht sich durch die gesamte
Natur - „belebt“ oder „unbelebt“ - und alle Strukturen haben fraktale Dimensionen, die sich auch berechnen lassen.

„Seltsame Attraktoren und Fraktale rufen ein tiefes Gefühl des Wiedererkennens hervor, jenes Gefühl, etwas schon gesehen zu haben, das einen vor den raffiniert verflochtenen Figuren der keltischen Bronzezeitkunst befällt, vor den komplexen Mustern eines rituellen Gefäßes aus der Shang-Zeit, vor Bildmotiven der amerikanischen Westküste, vor den Mythen von Irrgärten und Labyrinthen, den iterativen Sprachspielen der Kinder oder den Gesangmustern sogenannter „primitiver“ Völker.“ (Briggs/Peat, Seite 163)

In der Newtonschen Physik und in der Quantenmechanik gibt es keine bevorzugte Zeitrichtung; die Zeit ist reversibel.

Seit der Thermodynamik hat die Zeit nur eine Richtung, sie ist irreversibel (2. Hauptsatz, Entropiezunahme) und besitzt einen Pfeil.

Gleichgewicht ist ein Zustand maximaler Entropie, in dem die Moleküle gelähmt sind und sich nur zufällig herumbewegen.

Ilya Prigogine erforschte die sogenannte Nichtgleichgewichts-Thermodynamik. Systeme, die sich in großer Entfernung vom Gleichgewicht bewegen, zeigen ein turbulentes Chaos und damit die Möglichkeit zur Selbstorganisation.

Es gibt chemische Systeme, deren Moleküle miteinander kommunizieren können (Belusow-Zhabotinsky-Reaktion). Für Prigogine hängt die Idee der Kommunikation und Information ganz eng damit zusammen, wie zufälliges Verhalten zu komplexen Rückkoppelungen und zu spontaner Ordnung führt.
Er nennt diese Fälle von Nichtgleichgewicht und Selbstorganisation dissipative Strukturen.
Dissipative Strukturen sind Systeme, die ihre Identität nur dadurch behalten können, daß sie ständig für die Strömungen und Einflüsse ihrer Umgebung offen sind.



[Cum mortuis in lingua mortua, 2‘22]

Wäre der Prozeß der Entstehung der Proteinbiosynthese allein dem Zufall überlassen worden, so hätte die Natur viel länger als das Weltalter gebraucht. Wenn aber schon Systeme, wie die Belusow-Zhabotinsky-Reaktion die Fähigkeit zur Selbstorganisation zeigen und wenn solche Reaktionen auch schon in der Frühzeit der Erde vorkamen, so liegt es nahe, daß die Ordnung, die wir Leben nennen, nicht einem Zufallsereignis zu verdanken ist, sondern daß es sich hier um eine Variation über ein uraltes Thema handelt.

Astronomen, die sich mit der Galaxienentstehung beschäftigen, haben vermutet, daß dieses Thema wirklich sehr alt ist. Sie kamen nämlich zu dem Schluß, daß das autokatalytische (iterative) Modell, das die Schnörkel in der Belusow-Zhabotinsky-Reaktion erzeugt, auch die Schnörkelbildung in diesen uralten, Millionen von Lichtjahren großen Strukturen bestimmt.

Vor 4000 bis 6000 Jahren bauten die alten Völker Europas Steinkreise und schmückten sie mit ineinander verschlungenen schnörkeligen Schleifen. Ähnliche Motive erscheinen überall in der Welt. Der Psychologe Carl Gustav Jung hielt solche Bilder für Archetypen, d.h. für universelle Strukturen im kollektiven Unbewußten der Menschheit.
Äußert hier vielleicht eine kollektive Weisheit ihre intuitive Erkenntnis der Ganzheit der Natur, der Ordnung und Einfachheit, des Zufalls und der Vorhersagbarkeit, die in der Verflechtung und Entfaltung aller Dinge liegen?
 


[La cabane de Baba Yaga sur des pattes de poule, 3‘31]

In Prigogines Kosmos ist die Zukunft unbestimmbar, weil sie der Zufälligkeit, der Schwankung, der Verstärkung unterworfen ist.

Prigogine nennt dies ein neues Unbestimmtheitsprinzip:
Systeme laufen jenseits bestimmter Schwellen der Komplexität in unvorhersagbare Richtungen; sie verlieren ihre Anfangsbedingungen, und diese lassen sich nicht durch Umkehrung wiederfinden. Diese Unfähigkeit in der Zeit rückwärts zu laufen, stellt eine „Entropiebarriere“ dar.

„Freiheit und Ethik haben keinen Platz in einem Automaten. Wenn wir aber sehen, daß die Welt hinreichend komplex ist, dann sieht das Wertproblem anders aus... Was wir tun, führt zu einem der Äste der Bifurkation. Unser Handeln baut die Zukunft.
Da selbst die kleinsten Schwankungen anwachsen und dadurch die gesamte Struktur verändern können, ist das persönliche Handeln nicht zur Bedeutungslosigkeit verurteilt. Dies ist aber andererseits auch bedrohlich, da nun in unserer Welt die Sicherheit von stabilen, dauerhaften Regeln für immer dahin ist. Wir leben in einer gefährlichen und ungewissen Welt, der wir nicht mit blindem Vertrauen begegnen dürfen.“ (Ilya Prigogine)

Ein Sprichwort der amerikanischen Indianer sagt, die Zeit sei zeitlos, und die Indianer hätten das immer gewußt, und nur der weiße Mann müsse es noch lernen. Vielleicht ist Prigogine einer der ersten westlichen Wissenschaftler, der dabei ist, es zu lernen oder wieder zu erlernen.

Und zur Zeitlosigkeit hat er noch etwas hinzugefügt, ebenfalls etwas sehr altes:

Das Chaos als Quelle aller Gestalt und allen Lebens.


[La grande porte de Kiev, 6’44]

Die Eigenschaften der Rückkoppelung, vor allem die Eigenschaft der ständigen Selbsterneuerung, verleihen lebenden Systemen eine eigenartige Charakteristik, die als Autopoiese (Selbsterschaffung) definiert wird.

Jede autopoietische Struktur hat eine einzigartige Geschichte, aber ihre Geschichte ist in die Geschichte der weiteren Umgebung und aller anderen autopoietischen Strukturen eingebunden – ein ganzes Bündel verflochtener Zeitpfeile. Autopoietische Strukturen haben wohl bestimmte Grenzen, wie z.B. eine semipermeable Membran, aber die Grenzen sind zugleich offen und verbinden das System in fast unvorstellbarer Komplexität mit der Umwelt.

Wenn man sich darauf konzentriert, wie Lebewesen sich selbst organisieren und durch gegenseitige Abhängigkeit entwickeln, so verschiebt sich der Akzent von den traditionellen Begriffen der Evolution zu einem neuen Begriff, den man „Koevolution“ (Lynn Margulis) genannt hat.

Für James Lovelock ist der Planet Erde selbst eine Lebensform. Nach seiner Gaia-Hypothese sind die etwa vier Milliarden Arten auf unserer Erde durch Koevolution derart koordiniert, daß unser Planet selbst genaugenommen eine autopoietische Struktur ist.

„Das Individuum ist etwas Abstraktes, eine Kategorie, ein Begriff. Und die Natur hat eine Tendenz, das zu entwickeln, was über alle engen Kategorien oder Begriffe hinausgeht.“ (Lynn Margulis)

Je größer die Autonomie eines Organismus ist, um so mehr Rückkoppelungsschleifen braucht er offenbar in sich selbst und in seinen Beziehungen zur Umwelt.

Könnte die Entdeckung, daß Individualität im Grunde ein Gemeinschaftsunternehmen ist, uns zu einer neuen Art von Ganzheitlichkeit führen, die den scheinbaren Konflikt zwischen individueller Freiheit und kollektiven Bedürfnissen auflösen kann?

Jay Forrester/Peter Senge, Systemdynamik

„Mach das Wesentliche am Modell nichtlinear und leg‘ weniger Wert auf die Prognose!“

Aus „Arnold Mindell, Mitten im Feuer“:

„Das neue Paradigma in der Kommunikation beginnt mit der Akzeptanz von Spannung und Chaos. Der alte Standpunkt hatte es eilig, Konflikt in Harmonie aufzulösen, und nahm an, streitende Parteien seien auf klare Positionen festgelegt.“ (Seite 236)

Wenn Chaos erscheint, sollte man in der Lage sein, zu verhandeln. Statt den Inhalt zu beurteilen – richtig und falsch, schuldig und unschuldig, gut und schlecht -, nimmt man wahr, welches der Prozeß von Moment zu Moment ist. Zwei Grundarten von Kommunikation treten in jedem Prozeß auf. Die eine ist linear, die andere nichtlinear.
Den linearen Stil wendet man an, wenn Menschen, die tiefe und lange anhaltende Konflikte haben, darum bitten, einander zu verstehen. Dabei müssen alle Beteiligten bereit sein, Abmachungen in bezug auf Sicherheit und Schutz zu treffen.
Menschen, die bisher lediglich höflich zueinander waren, eröffnet Nichtlinearirät die Möglichkeit, einander emotional kennenzulernen.

„Im allgemeinen sind nichtlineare Interaktionen durch Dialoge gekennzeichnet, die kreisen, statt  einer klaren Linie zu folgen.“ (ebenda Seite 238)

Beginnen große Zahlen von Quantenobjekten sich kollektiv zu verhalten, so tauchen gewisse stabile, wohldefinierte Eigenschaften auf, und die Ansammlung läßt sich nicht mehr durch Linearkombination verschiedener Zustände beschreiben (Synergie).

„Eine Termitenkolonie ist ein Organismus aus einzelnen Insekten, Organismen, die aus Organen bestehen, die aus Geweben bestehen, die aus Zellen bestehen, die aus organisierten subzellulären Systemen bestehen, die aus Molekülen bestehen, die aus Atomen bestehen, die aus Elektronen und Kernen bestehen, die aus Kernteilchen bestehen. Auf jeder Ebene finden wir organisierte Ganzheiten, deren Teile wiederum organisierte Ganzheiten sind. Und auf jeder Ebene ist das Ganze mehr als die Summe seiner Teile, besitzt eine eigene Integrität, die nicht aus seinen Teilen zu erklären ist.“ (Rupert Sheldrake)   








Literatur:

•    Briggs/Peat, Die Entdeckung des Chaos, dtv München 1997
•    Theodor Landscheidt, Astrologie. Resch Verlag Innsbruck 1994
•    Benoit B. Mandelbrot, Die fraktale Geometrie der Natur. Birkhäuser Verlag Basel 1991
•    Peak/Frame, Komplexität. Das gezähmte Chaos. Birkhäuser Verlag Basel 1995
•    M. Mitchel Waldrop, Inseln im Chaos. Die Erforschung komplexer Systeme. Rororo Reinbek b. Hamburg  1996
•    Arnold Mindell, Mitten im Feuer. Sphinx München 1997 (orig.: Sitting in the Fire)
•    Peter Senge, Die Fünfte Disziplin. Klett-Cotta 1996
•    H.-O. Peitgen/H. Jürgens/D. Saupe, Chaos. rororo Reinbek bei Hamburg 1998
•    P. Coveney/R. Highfield, Anti-Chaos. rororo Reinbek bei Hamburg 1994
•    Arnold Mindell, Der Weg durch den Sturm.  Verlag Via Nova Petersberg 1997 (orig.: The Leader As Martial Artist)
•    H.-O. Peitgen/H. Jürgens/D. Saupe, Bausteine des Chaos. rororo Reinbek bei Hamburg 1998
•    Rupert Sheldrake, Das Gedächtnis der Natur. Scherz Verlag Bern 1993
•    Margaret J. Wheatley, Leadership and the New Science. Berret-Koehler Pulishers Inc. San Francisco 1994
•    Peitgen/Jürgens/Saupe/Maletsky/Perciante/Yunker, Fraktale, Selbstähnlichkeit, Chaosspiel, Dimension. Ein Arbeitsbuch. Klett Verlag Stuttgart 1992
•    Peitgen/Jürgens/Saupe/Maletsky/Perciante/Yunker, Chaos, Iteration, Sensitivität, Mandelbrotmenge. Ein Arbeitsbuch. Klett Verlag Stuttgart 1992